Dans l'enseignement

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En mathématiques – Lamia Hassine, professeur de mathématiques – Professeur formateur académique en mathématiques.

La participation orale, la prise de parole est particulièrement importante en cours de mathématiques :

- en s’exprimant les élèves sont amenés à clarifier et penser ( Lev Vygotski : « pensées et langage » https://www.scienceshumaines.com/lev-vygotski-1896-1934-pensee-et-langage_fr_9754.html)

- cela contribue à consolider les bases du langage mathématique.

- les différentes méthodes employées sont une richesse qui permet aux élèves de progresser en ayant davantage de possibilités de recherche ou de résolution évoquées en classe.

- les erreurs qui ressortent pendant les échanges oraux sont des points d’appui pour contribuer à faire « franchir les obstacles mathématiques » et construire les nouveaux savoirs et savoir-faire.

- cela permet à la classe de s’approprier les règles du débat mathématique et clarifier ce qui constitue la validité d’un argument mathématique

 

Un exemple de question qui peut être traitée sous forme de « débat en mathématique » :

Vrai ou Faux ?  « Chaque année, on baisse le prix d’une voiture de 20%, donc au bout de 5 ans, cette voiture ne vaut plus rien sur le marché »

- Des élèves affirmeront que c’est vrai pensant que puisque 20%*5 = 100%, on enlèvera au bout de 5 ans 100% et donc la totalité. (L’erreur consiste à croire qu’enlever 20% et encore 20% revient à enlever 40 … ce qui est faux)

- Certains doutant de ce raisonnement mais ne voyant pas où se trouve l’erreur ne sauront pas se prononcer sur le « Vrai ou Faux ».

- Des élèves défendant que l’affirmation est fausse prouveront leur réponse à l’aide d’un contre-exemple, c'est-à-dire qu’ils choisiront un nombre test et montreront pour le cas de ce nombre test qu’on n’arrive en effet pas à un prix nul. (Ex : 10 000euros -20% = 8000euros à -20% = 6400à -20% = 5120euros à -20% = 4096 euros à -20% = 3276,80 euros)

- Certains n’auront pas d’arguments à avancer et défendront « par feeling » un choix malgré tout.(Ce qui ne constituera bien sûr pas un argument valable en mathématiques)

- Des élèves à l’aise avec l’algèbre appelleront [endif]--> le prix de départ de la voiture et sachant qu’enlever 20% à un nombre revient à multiplier ce dernier par 0,8 feront le calcul :

 [endif]-->   qui montre qu’enlever successivement 20%,  5 fois de suite revient à enlever environ 67% au prix de départ (67,232%).

Favoriser le débat en classe sur ce genre d’exercices nécessite d’avoir construit avec les élèves un cadre à la fois de prises de paroles et d’écoute mutuelle ainsi qu’un travail sur la validité des arguments et de connaissance des règles en mathématique.

 

 D’après Nicolas Balacheff : « L’interaction sociale présente une complexité particulière, notamment parce qu’elle est le lieu de la confrontation d’univers langagiers à priori différents, de systèmes de connaissances non unifiés… En particulier la production d’une preuve oblige à la prise en compte des interlocuteurs pour construire un système de validation commun… C’est pourquoi la mise en place de « règles » du débat pour garantir aussi bien le « fonctionnement » social que la nature des arguments échangés est très importante et délicate : il s’agit bien au départ de construire un système de validation commun »

(Extrait : Document « preuve et démonstrations, quelques questions essentielle-  Irem de Grenoble et de Rennes)

 

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